边学边做Manim之中的数轴介绍

数轴是数学中的一个基本概念，它规定了原点、正方向和单位长度的直线。Manim中的NumberLine就是一个专门用来表示数轴的对象，它允许用户设置数轴的范围、间隔和显示长度等参数，从而灵活地在动画中展示数学中的一维数值变化。下面将介绍Manim中的NumberLine对象的基本功能到使用示例。

1. 主要参数

NumberLine的参数很多，定制性很强，能够满足各式各样对于数轴显示的需求。

参数名称 类型 说明
x_range Sequence[float] 数轴刻度的范围
length float 数轴的长度
unit_size float 刻度之间的距离
include_ticks bool 是否包含刻度
tick_size float 刻度标记的长度
numbers_with_elongated_ticks Iterable[float] 拉伸的特殊刻度列表
longer_tick_multiple int 被拉伸刻度的拉伸比例
rotation float 数轴旋转的角度
stroke_width float 数轴线的粗细
include_tip bool 数轴是否包含箭头
tip_width float 箭头的宽度
tip_height float 箭头的高度
tip_shape ArrowTip 数轴的箭头类型
include_numbers bool 刻度是否包含数值
scaling _ScaleBase 数轴的比例
font_size float 刻度上文字的大小
label_direction Sequence[float] 刻度上文字的方向
label_constructor VMobject 构建刻度上文字的对象
line_to_number_buff float 数轴的线和文字的距离
decimal_number_config dict 刻度上文字的样式配置
numbers_to_exclude Iterable[float] 不需要显示文字的刻度列表
numbers_to_include Iterable[float] 需要显示文字的刻度列表

参数很多，但是主要分为3个部分（数轴的线，刻度和数值）的设置。

比如，参数名称中含有 tick的，一般是设置上图中蓝色部分（刻度）的；

参数名称中含有tip或line的，一般是设置上图中红色线以及箭头部分（数轴线）的；

参数名称中含有label或number的，一般是设置上图中黄色数字部分（数值）的。

其他的参数也是与上面3部分相关的，后面的示例会演示各种参数的使用。

2. 主要方法

数轴提供的主要方法有：

名称 说明
add_labels 数轴上某些位置添加标签文字
add_numbers 数轴上添加数值
add_ticks 数轴上添加刻度
get_labels 获取数轴上的标签文字
get_number_mobject 获取数轴上的数值对象
get_tick 获取数轴上的刻度
get_tick_range 获取数轴上的刻度范围
n2p（number_to_point） 根据数值得到此数值在数轴上的位置
p2n（point_to_number） 根据数轴上的位置得到对应的数值

动态在数轴上添加，修改，删除内容时，这些方法很有用。

3. 使用示例

数轴（NumberLine）的参数和方法都不少，无法一一演示，下面的示例从数轴的样式，刻度和数值设置，以及数据点在数轴上动态移动等几个方面演示数轴的使用。

3.1. 数轴大小和颜色

数轴（NumberLine）的大小和颜色是最常设置的，相关的参数主要有length，stroke_width和color。

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# 长短不同的数轴
l1 = NumberLine(
    x_range=[-5, 5],
    length=2,
)
l2 = NumberLine(
    x_range=[-5, 5],
    length=4,
)
l3 = NumberLine(
    x_range=[-5, 5],
    length=6,
)

# 粗细，颜色不同的数轴
l4 = NumberLine(
    x_range=[-5, 5],
    stroke_width=1,
    color=BLUE,
)
l5 = NumberLine(
    x_range=[-5, 5],
    stroke_width=3,
    color=RED,
)
l6 = NumberLine(
    x_range=[-5, 5],
    stroke_width=6,
    color=GREEN,
)

3.2. 数轴线的箭头

数轴默认是没有箭头的，通过tip相关参数，可以在数轴的正方向添加不同样式箭头。

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l1 = NumberLine(
    x_range=[-5, 6],
    include_tip=True,
    tip_width=0.15,
    tip_height=0.15,
)
l2 = NumberLine(
    x_range=[-5, 6],
    include_tip=True,
    tip_shape=ArrowCircleTip,
    tip_width=0.15,
    tip_height=0.15,
)
l3 = NumberLine(
    x_range=[-5, 6],
    include_tip=True,
    tip_shape=ArrowCircleFilledTip,
    tip_width=0.15,
    tip_height=0.15,
)

l4 = NumberLine(
    x_range=[-5, 6],
    include_tip=True,
    tip_shape=ArrowSquareTip,
    tip_width=0.15,
    tip_height=0.15,
)
l5 = NumberLine(
    x_range=[-5, 6],
    include_tip=True,
    tip_shape=StealthTip,
    tip_width=0.15,
    tip_height=0.15,
)

3.3. 刻度和数值

默认情况下，数轴上的刻度和数值是依次显示的，而通过x_range参数，可以设置数值间隔显示；我们可以通过scaling参数，可以在相同间隔的刻度上显示不均匀的数值；还可以突出显示某些刻度。

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# 默认的数轴
l1 = NumberLine(
    x_range=[-6, 6, 1],
)

# 数值间隔的数轴
l2 = NumberLine(
    x_range=[-6, 6, 2],
)

# 数值是10为底的指数
l3 = NumberLine(
    x_range=[0, 5, 1],
    scaling=LogBase(base=10),
)

# 突出显示某些刻度
l4 = NumberLine(
    x_range=[-6, 6, 1],
)
l4.numbers[7].set_color(RED).scale(2)
l4.numbers[3].set_color(GREEN).scale(2)

3.4. 数轴上的数据点

数轴上的点和显示在屏幕的位置是不一样的，通过数轴提供的函数n2p和p2n，可以很容易的将屏幕上的点映射到数轴上，也可以根据数轴上的点计算其在屏幕上的位置。下面的动画示例，首先根据数轴上的值获取其在屏幕上的位置，然后绘制这个点。接下来，移动这个点，移动的过程中同时显示此点在数轴上的数值。

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l = NumberLine(
    x_range=[-6, 6, 1],
)

# n2p 获取-4在屏幕的位置
p = l.n2p(-4)
d = Dot(p, color=BLUE)

# 初始数值
txt = MathTex("-4.00")

# p2n 获取在数轴上的值
txt.add_updater(
    lambda x: x.become(
        MathTex(
            round(l.p2n(d.get_center()), 2),
            color=RED,
            font_size=30,
        ).next_to(d, UP, buff=0.2)
    )
)

# 移动这个点，查看数值变化
self.play(d.animate.move_to(RIGHT))

好了，今天的教程就到这里。