边学边做Manim之中的基本图形说明

做数学动画视频的软件还是比较丰富的，但是个人观点最酷的还是Manim，这款数学视频制作软件的使用难度也是很大的，需要一定的编程知识，制作数学视频时，各类几何图形是使用最频繁的。一般来说，常用的几何图形包括：点，线，圆以及多边形。

1. 点

点是最简单图形，也是其他所有图形的基础。绘制其他任何图形时，都是用点来定位的。manim中生成一个点很方便，只要给定一个坐标即可。这里的坐标包含 [x, y, z]3个维度，如果绘制二维图形，将第三个坐标 z固定为 0。

class DotSample(Scene):
    def construct(self):
        # 绘制 9个点
        for x in range(-1, 2):
            for y in range(1, -2, -1):
                p = Dot([x, y, 0])
                self.play(Create(p), run_time=0.5)

按照 3x3的格式绘制9个点

manim -p .\samples.py DotSample

2.线

manim的线其实都是线段，绘制线只要提供两个点的坐标。

2.1 直线

提供任意2个点，manim通过 Line来绘制线。

class LineSample(Scene):
    def construct(self):
        self._lines()

    def _lines(self):
        # 绘制 3 条线
        l = Line([-1, 1, 0], [1, 1, 0])
        self.play(Create(l), run_time=0.5)

        l = Line([-1, 0, 0], [1, 0, 0])
        self.play(Create(l), run_time=0.5)

        l = Line([-1, -1, 0], [1, -1, 0])
        self.play(Create(l), run_time=0.5)

运行效果：

2.2 带箭头的线

绘制带箭头的线同样只要提供2个点。只是绘制的对象不用 Line，而是用 Arrow。

class LineSample(Scene):
    def construct(self):
        self._arrows()

    def _arrows(self):
        a = Arrow([-1, 1, 0], [1, 1, 0])
        self.play(Create(a), run_time=0.5)

        a = Arrow([-1, 0, 0], [1, 0, 0])
        self.play(Create(a), run_time=0.5)

        a = Arrow([-1, -1, 0], [1, -1, 0])
        self.play(Create(a), run_time=0.5)

运行效果：

2.3 虚线

绘制虚线使用 DashedLine。

class LineSample(Scene):
    def construct(self):
        self._dashedLines()
        self.wait()

    def _dashedLines(self):
        dl = DashedLine([-1, 1, 0], [1, 1, 0])
        self.play(Create(dl), run_time=0.5)

        dl = DashedLine([-1, 0, 0], [1, 0, 0])
        self.play(Create(dl), run_time=0.5)

        dl = DashedLine([-1, -1, 0], [1, -1, 0])
        self.play(Create(dl), run_time=0.5)

运行效果：

3. 圆

绘制圆只要提供半径即可，圆心默认在屏幕的中心。
绘制圆使用 Circle。

class CircleSample(Scene):
    def construct(self):
        self._circles()
        self.wait()

    def _circles(self):
        c = Circle(radius=1)
        self.play(Create(c), run_time=0.5)

        c = Circle(radius=2)
        self.play(Create(c), run_time=0.5)

        c = Circle(radius=3)
        self.play(Create(c), run_time=0.5)

运行效果：

3.1 椭圆

manim也支持绘制椭圆，使用 Ellipse。绘制椭圆的两个参数 width和 height分别控制椭圆最大宽度和最大高度。

class CircleSample(Scene):
    def construct(self):
        self._ellipses()
        self.wait()

    def _ellipses(self):
        e = Ellipse(width=1, height=0.5)
        self.play(Create(e), run_time=0.5)

        e = Ellipse(width=2, height=1)
        self.play(Create(e), run_time=0.5)

        e = Ellipse(width=3, height=1.5)
        self.play(Create(e), run_time=0.5)

运行效果：

3.2 圆弧

manim中绘制圆弧主要有三个参数：

1. angle：圆弧的弧度
2. start_angle: 开始的角度，默认 0
3. radius：圆弧的半径

class CircleSample(Scene):
    def construct(self):
        self._arcs()
        self.wait()

    def _arcs(self):
        # 90度圆弧，半径1
        a = Arc(angle=PI / 2, radius=1)
        self.play(Create(a), run_time=0.5)

        # 180度圆弧，半径2
        a = Arc(angle=PI, radius=2)
        self.play(Create(a), run_time=0.5)

        # 30度圆弧，半径2，从270度开始绘制
        a = Arc(angle=PI / 6, start_angle=PI * 1.5, radius=2)
        self.play(Create(a), run_time=0.5)

运行效果：

4. 多边形

如果制作几何相关的数学视频，那么多边形绝对是使用最多的。manim对多边形的支持非常完善，常用的主要以下几种：

4.1 等边三角形

manim中专门有绘制等边三角形的对象 Triangle。

class PolygonSample(Scene):
    def construct(self):
        self._triangles()
        self.wait()

    def _triangles(self):
        t = Triangle()
        self.play(Create(t))

运行效果：

4.2 四边形

四边形比三角形应用的更广，所以 manim也提供了更多绘制四边形的方法。

4.2.1 正方形

绘制正方形主要有一个参数，就是 side_length(正方形的边长)。

class PolygonSample(Scene):
    def construct(self):
        self._squares()
        self.wait()

    def _squares(self):
        s = Square(side_length=1)
        self.play(Create(s), run_time=0.5)

        s = Square(side_length=1.5)
        self.play(Create(s), run_time=0.5)

        s = Square(side_length=2)
        self.play(Create(s), run_time=0.5)

运行效果：

4.2.2 矩形

绘制矩形有两个主要的参数，分别代表矩形的高 height和宽 width。

class PolygonSample(Scene):
    def construct(self):
        self._rectangles()
        self.wait()

    def _rectangles(self):
        r = Rectangle(width=1.5, height=1)
        self.play(Create(r), run_time=0.5)

        r = Rectangle(width=2, height=1.5)
        self.play(Create(r), run_time=0.5)

        r = Rectangle(width=3, height=2)
        self.play(Create(r), run_time=0.5)

运行效果：

4.2.3 圆角矩形

圆角矩形和矩形相比，多了一个参数corner_radius用来控制矩形四个角的弧度半径，
也就是控制矩形四个角的圆滑程度。

class PolygonSample(Scene):
    def construct(self):
        self._rounded_rectangles()
        self.wait()

    def _rounded_rectangles(self):
        r = RoundedRectangle(corner_radius=0.2, width=1.5, height=1)
        self.play(Create(r), run_time=0.5)

        r = RoundedRectangle(corner_radius=0.4, width=2, height=1.5)
        self.play(Create(r), run_time=0.5)

        r = RoundedRectangle(corner_radius=0.6, width=3, height=2)
        self.play(Create(r), run_time=0.5)

运行效果：

4.3 任意多边形

除了三角形和四边形，manim还提供了一个通用的Polygon对象，它会依次连接传入的坐标点列表，绘制任意多边形。

class PolygonSample(Scene):
    def construct(self):
        self._polygons()
        self.wait()

    def _polygons(self):
        p = Polygon([-3, 1, 0], [-1, 1, 0], [-2, -1, 0])
        self.play(Create(p), run_time=0.5)

        p = Polygon([1, 1, 0], [2, 0, 0], [3, 1, 0], [3, -1, 0], [1, -1, 0])
        self.play(Create(p), run_time=0.5)

运行效果：

4.4 正多边形

虽然 manim提供了绘制任意多边形的对象 Polygon，利用Polygon绘制正多边形理论上是完全可行的。不过，要自己去计算各个正多边形的坐标点显然有些费时费力，所以，manim中还提供了一个专门用来绘制正多边形的对象 RegularPolygon.

class PolygonSample(Scene):
    def construct(self):
        self._reguler_polygons()
        self.wait()

    def _reguler_polygons(self):
        p1 = RegularPolygon(n=6)  # 正六边形
        p2 = RegularPolygon(n=8)  # 正八边形
        p3 = RegularPolygon(n=10)  # 正十边形

        vg = VGroup(p1, p2, p3)
        vg.arrange(RIGHT, buff=SMALL_BUFF)
        self.play(Create(vg))

运行效果：

总结回顾

本篇主要介绍了平面几何中，使用 manim绘制各种基本图形的方法。

1. 只要提供点坐标就能绘制的图形有：点，线（直线，虚线，箭头线），还有任意多边形。
2. 需要提供角度或者半径信息的图形有：圆，椭圆，圆弧，圆角矩形
3. 提供边长信息的图形有：正方形，矩形
4. 最后，还有一个特殊的专门用来绘制正多边形的对象